Entré à la Comédie-Française en 1946 ; sociétaire en 1950 ; retraité en 1967 ; sociétaire honoraire en 1967.

Il est au Conservatoire l'élève de Georges Le Roy, tandis qu'il joue, sous la direction de Gaston Baty, dans le Lorenzaccio interprété par Marguerite Jamois. En 1946, nanti d'un premier prix, André Falcon est engagé à la Comédie-Française pour jouer les héros de tragédie de Corneille, avec Suréna (rôle de Pacorus) et Horace (Curiace), et ceux de Racine (Britannicus, rôle-titre, et Phèdre, rôle d'Hippolyte).

Jeune premier, il joue Christian de Neuvillette dans Cyrano de Bergerac et participe à des reprises importantes de pièces modernes : La Reine morte de Montherlant (rôle de Pedro), Renaud et Armide de Jean Cocteau (rôle d'Olivier), l'Ange gardien du Soulier de satin de Paul Claudel...
Il est aussi Lorenzo de La Peine capitale de Claude-André Puget, le jeune grand-père de L'Inconnue d'Arras de Salacrou. Sa beauté juvénile, sa fougue, sa sensibilité, lui font confier en 1949 le rôle du Cid dans lequel il triomphe et qui lui vaut son sociétariat.

Il joue, dans la foulée, les amoureux shakespeariens : Roméo (Roméo et Juliette), Orlando (Comme il vous plaira), Florizel (Le Conte d'hiver) et même ceux de Marivaux (Le Jeu de l'amour et du hasard, Les Fausses confidences, La Seconde surprise de l'amour), mais c'est dans le drame romantique (Hernani en 1952 et Ruy Blas en 1960) et dans la tragédie, qu'il donne sa mesure : Hémon dans Antigone de Sophocle, Cinna, Polyeucte où il campe un émouvant Sévère, Horace, Nicomède, Andromaque, Bérénice où son interprétation de Titus fait l'unanimité (1962)...

Dans le domaine contemporain, il crée Les Femmes du bœuf d'Audiberti, L'Homme de cendres d'André Obey, La vérité est morte d'Emmanuel Roblès, joue Jacques Hury dans l'Annonce faite à Marie de Claudel et crée, dans Le Cardinal d'Espagne de Montherlant, le rôle difficile et tout en nuances de Cardona. Il est aussi le Mortimer de Marie Stuart de Schiller, Alceste du Misanthrope, et Nelkine dans Le Mariage de Kretchinsky de Soukhovo-Kobyline. En 1967, il est nommé sociétaire honoraire après vingt ans d'une carrière brillante, riche en succès, tant à Paris qu'en tournée (il fit triompher Le Cid à Moscou).

Il a participé à de nombreuses émissions de radio et de télévision, mis en scène L'Ours de Tchekhov et pris part à des représentations en plein air dans des théâtres antiques.
Après son départ de la Comédie-Française, il a joué sur les boulevards et tourné de très nombreux films et téléfilms.