Entré à la Comédie-Française en 1936 ; sociétaire en 1937.

Fils de Charles Le Bargy, Jean Pelisse, dit Jean Debucourt, débute au théâtre dès 1922. Il joue sur les boulevards et à l'Odéon avant d'être engagé, en 1936, à la Comédie-Française dont il va devenir l'un des grands sociétaires.

Son élégance, la justesse de sa diction, l'intelligence de son jeu, en font un Philinte exceptionnel dans la mise en scène que Jacques Copeau donne du Misanthrope. Il joue Molière et Marivaux, qu'il met également en scène, mais aussi Musset (Perdican, On ne badine pas avec l'amour). Il fait une forte impression dans le rôle de Laudisi de Chacun sa vérité de Pirandello.
Il est chargé de la direction des spectacles classiques à la Salle Luxembourg, à partir de 1947, joue Iago dans Othello (1950) et incarne en 1952 le Dom Juan de Molière. Avec toute sa morgue aristocratique, il détaille toutes les facettes du rôle du cardinal de Péréfixe dans Port-Royal de Montherlant. Il crée le délicieux Le Trouhadec, dans Donogoo et Monsieur Le Trouhadec saisi par la débauche de Jules Romains.

Professeur au Conservatoire, membre du Comité d'administration de la Comédie-Française, il est aussi un précieux metteur en scène, abordant les contemporains (Les Femmes du bœuf de Jacques Audiberti, Un voisin sait tout de Gérard Bauer...) comme les classiques (Les Femmes savantes, Nicomède, Horace... ) et les romantiques (Chatterton de Vigny et Carmosine de Musset).
Au cinéma, il tourne de très nombreux films, de La Chute de la Maison Usher (1931) à Maigret tend un piège ou Les Sorcières de Salem. Il utilise à bon escient les moyens d'expression cinématographiques et les transpose au théâtre et dont le jeu intériorisé, par son économie de moyens et sa sobriété, reste extrêmement « moderne ».