Entré à la Comédie-Française en 1937 ; sociétaire en 1942 ; retraité en 1959 ; sociétaire honoraire en 1960.

Il suit des cours de diction avec Georges Le Roy et entre au Conservatoire en 1934, dans la classe de Louis Jouvet, qui le fait figurer dans La guerre de Troie n'aura pas lieu. En 1937, après un second prix de Comédie, Jean Meyer débute à la Comédie-Française dans le rôle d'Harpagon.
Son emploi de « grande composition et valet » n'est à la vérité pas très défini et, s'il reste l'interprète traditionnel des grands valets du répertoire – de Scapin à Figaro en passant par Lubin, Covielle et Sganarelle –, il joue aussi les Géronte, Purgon, Arnolphe, Vadius, Béralde... de Molière, Bazile de Beaumarchais, Blazius de Musset, Dandin et Petit-Jean des Plaideurs de Racine, Don César de Bazan de Ruy Blas, etc. Il joue Labiche, Courteline et Feydeau, Jules Romains, Montherlant, Cocteau, Gide et Pirandello, Sacha Guitry et Marcel Achard ou encore Javert des Misérables.

C'est surtout comme metteur en scène qu'il s'impose à la Comédie-Française, où pendant une quinzaine d'années il exerce une influence prépondérante. Il signe sa première mise en scène en 1941, avec Le Médecin malgré lui. Il est sociétaire en 1942 et va monter, en moins de vingt ans, cinquante et une pièces à la Comédie-Française, qui jouit alors des deux salles, Richelieu et Luxembourg, et trente-deux hors Comédie-Française.
Il met en scène presque tout Molière. Citons surtout Le Bourgeois gentilhomme, en 1951, dans l'admirable décor de Suzanne Lalique, et dont il réalisera lui-même, interprétant aussi Covielle, la version cinématographique en 1958 ; un retour à la comédie-ballet avec Les Amants magnifiques en 1954, Les Femmes savantes en 1956, puis Amphitryon, Monsieur de Pourceaugnac, L'Avare… Pour Le Mariage de Figaro, second « film » réalisé par Jean Meyer, il a publié des notes de régie en 1952.

Il fait redécouvrir Mérimée (Les Espagnols en Danemark, L'Occasion), monte beaucoup Labiche (La Poudre aux yeux, Les Trente Millions de Gladiator, Le Voyage de Monsieur Perrichon), Courteline (Un client sérieuc, Les Boulingrin...) et Feydeau (Le Dindon, en 1951), comme les auteurs dits « de Boulevard », Édouard Bourdet (Le Sexe faible) et Marcel Achard (Domino), mais aussi André Gide (Les Caves du Vatican), Shakespeare (Othello), Jules Romains (Donogoo et Monsieur Le Trouhadec saisi par la débauche), Tourguéniev (Un mois à la campagne), Cocteau (La Machine à écrire), Aman-Jean (Jeanne la folle) et Montherlant (un Port-Royal, fait de rigueur et de précision, et Brocéliande). Il reprend La Robe rouge de Brieux, grand succès du début du siècle, monte Les Misérables de Paul Achard d'après Victor Hugo, Phèdre, à la manière du XVIIe siècle, dans des costumes et des décors somptueux de Cassandre, etc. Il se retire en 1959.

Sur d'autres scènes, il a touché à tout, du Boulevard le plus traditionnel (pour lequel il écrit d'ailleurs lui-même quelques comédies) à l'Opéra. Il a monté au théâtre Michel, qu'il a dirigé à partir de 1964, après avoir été directeur artistique du théâtre du Palais-Royal de 1960 à 1964, La Ville dont le prince est un enfant, de Montherlant, qui lui valut le prix Dominique en 1968 et dont il a réalisé lui-même la version télévisée.
Directeur du Centre d'Art dramatique de la rue Blanche en 1945, professeur au Conservatoire en 1955, il a formé de nombreux jeunes comédiens.

En 1968, il est nommé codirecteur du théâtre des Célestins à Lyon.
Il a publié des ouvrages sur Molière et Shakespeare et a tourné dans un certain nombre de films.