Entré à la Comédie-Française en 1982 ; sociétaire de 1986 à 1992 ; administrateur général du 4 août 2001 au 3 août 2006.

Marcel Bozonnet a été formé par le théâtre lycéen, puis universitaire et les stages de la Jeunesse et des Sports. Pendant ses études de philosophie à l'Université de Dijon, il rencontre, à l'occasion du festival des Nuits de Bourgogne, Victor Garcia qui lui fait interpréter le rôle d'Émanou dans Le Cimetière des voitures d'Arrabal (1966).

Engagé par Marcel Maréchal, puis Patrice Chéreau, il s'initie au chant, à la danse contemporaine avec, notamment, Laura Sheleen, élève de l'école de Martha Graham.
Il rencontre Jean-Marie Villégier, Valère Novarina, François Regnault et devient l'assistant de Roger Blin. Courant d'un groupe à l'autre, il travaille avec Alfredo Arias, Alain Ollivier, Georges Aperghis, Antoine Vitez, Petrika Ionesco, Philippe Adrien, Lucian Pintilié, en interprétant le répertoire classique et contemporain (Beckett, Vauthier, Guyotat, Copi, Atlan...). Il est marqué par le théâtre musical et l'enseignement contemporain de la danse.

En 1982, Marcel Bozonnet est engagé par Jacques Toja et entre dans la troupe de la Comédie-Française pour interpréter Victor, dans Victor ou les enfants au pouvoir, Vitrac, mise en scène Jean Bouchaud. Il joue ensuite Zamyslov, Les Estivants, Maxime Gorki, mise en scène Jacques Lassalle, 1983 ; Cinna, Cinna, Corneille, mise en scène Jean-Marie Villégier, 1984 ; Lucain, La Mort de Sénèque, François Tristan L'Hermite, mise en scène Jean-Marie Villégier, 1984 ; Antiochus, Bérénice, Racine, mise en scène Klaus-Michael Grüber, 1984 ; Pasqualino, L'Impresario de Smyrne, Goldoni, mise en scène Jean-Luc Boutté, 1985 ; Roger, Le Balcon, Jean Genet, mise en scène Georges Lavaudant, 1985.

Il devient le 476e sociétaire en 1986. Il interprète Vadius, Les Femmes savantes, Molière, mise en scène Catherine Hiegel, au Théâtre de la Porte Saint-Martin puis Salle Richelieu, 1987 ; Le Paysan, le roi David, le Commandant de la 2e armée, Tête d'Or, Paul Claudel, mise en scène Aurélien Recoing, Théâtre national de l'Odéon (coproduction de la Compagnie des Nyctalopes et du TN Odéon avec la participation de la Comédie-Française et du Jeune Théâtre National), 1989 ; Jérémie, Amour pour amour, William Congreve, mise en scène André Steiger, 1989 ; Antonio Montecatino, Torquato Tasso, Johann Wolfgang von Goethe, mise en scène Bruno Bayen, Théâtre de l'Odéon (en coproduction avec la Compagnie Pénélope), 1989 ; le Cardinal Barberini puis le pape Urbain VIII,La Vie de Galilée, Bertolt Brecht, mise en scène Antoine Vitez, 1990 ; Valère, Le Médecin malgré lui, Molière, et l'Avocat, Le Médecin volant, Molière, mise en scène Dario Fo, 1990 ; Don Bazile, Le Barbier de Séville, Beaumarchais, mise en scène Jean-Luc Boutté, 1990 ; le Pasteur, Père, August Strindberg, mise en scène Patrice Kerbrat, 1991 ; Hugenin, La Tragédie du roi Christophe, Aimé Césaire, mise en scène Idrissa Ouédraogo, 1991.

Au cours de ces dix ans au sein de la Troupe de la Comédie-Française, il participe à des créations littéraires et à des lectures-spectacles notamment : Cantique des cantiques, Psaumes de David, mise en scène Jacques Destoop, 1986 ; Le Tableau, Victor Slavkine, Les Espions, Mouza Pavlona, Le Succès, Alexandre Vampilov, dans le cadre de la semaine des auteurs soviétiques, 1988 ; Et les chiens se taisaient, Aimé Césaire, Festival d'Avignon, responsable artistique Marcel Bozonnet, 1989 ; le Vieil Alexandre (Autour de l'alexandrin du XXe siècle), Bibliothèque nationale, 1990 ; Textes de Jacques Roubaud, Salon de poésie, 1990 ; Cromwell, Victor Hugo, lecture de l’Acte III, Récitation à la Bibliothèque nationale, 1992 ; Pour Serge Rezvani, lectures d'extraits de Théâtre et Romans dirigées par Jean Lacornerie et Jean-Loup Rivière, en Avignon, 1992 ; Pour les enfants sages, poèmes de Robert Desnos mis en musique par Jean Wiener, proposition de Muriel Mayette-Holtz et Jean-Yves Dubois, 1992 ; Sprol dans Marchands de Caoutchouc, Hanokh Levin, responsable artistique, Pierre Vial, dans le cadre de la semaine des auteurs israéliens, 1992.

De 1979 à 1984, il est professeur à l'ENSATT (École nationale supérieure des arts et techniques du théâtre, à l'époque située rue Blanche à Paris, décentralisée à Lyon en 1998.)

En 1993, il est nommé directeur du Conservatoire national supérieur d'art dramatique.

Il a mis en scène Scènes de la grande pauvreté, de Sylvie Péju, au Théâtre de Gennevilliers (1990), Le Surmâle d'Alfred Jarry, opérette moderne, sur une musique de Bruno Gillet, au Théâtre des Arts de Rouen (1993) et La Princesse de Clèves (1995) d'après le roman de Madame de La Fayette, spectacle qu'il interprète à Paris, en régions et à l'étranger. En juillet 1998, au festival international d'Aix-en-Provence, il met en scène Didon et Énée, de Purcell, pour l'Académie européenne de musique et il a présenté en 1999, avec Jean Bollack, une mise en scène d’Antigone de Sophocle, où il interprète le rôle de Créon. En 2005 et 2006, il met en scène Le Tartuffe ou l’Imposteur à la Salle Richelieu.

Marcel Bozonnet a été administrateur général de la Comédie-Française du 4 août 2001 au 3 août 2006. Il programme un répertoire qui balaie toutes les époques, entendant nourrir la création des échos du passé. La fin du mandat de Marcel Bozonnet est marquée par la polémique autour de « l’affaire Peter Handke », auteur qu'il renonce à programmer en raison de ses liens avec Milosevic.