Originaire de Pologne, Andrzej Seweryn est engagé comme pensionnaire à la Comédie-Française le 15 février 1993. Il est nommé 493e sociétaire le 1er janvier 1995. Il effectue sa formation de comédien à l'École supérieure théâtrale de Varsovie. Pédagogue, professeur, il a enseigné à l'École du Théâtre national de Chaillot puis à l'École nationale supérieure des arts et techniques du théâtre à Lyon. Enfin, il devient professeur au Conservatoire national supérieur d'art dramatique à Paris.

Il a joué dans la version des Précieuses ridicules de Molière proposée par le metteur en scène britannique Dan Jemmett au Théâtre du Vieux-Colombier, en 2007, reprise en 2008. On l'a vu également dans le rôle de Panisse dans Fanny de Marcel Pagnol, dans la mise en scène d'Irène Bonnaud. La même saison, 2007/2008, Andrzej Seweryn jouait en alternance sur le plateau de la Salle Richelieu le rôle de de Guiche dans Cyrano de Bergerac de Rostand et celui d’Ulysse dans Penthésilée de Heinrich von Kleist. Il interprétait le rôle de H1 dans Pour un oui ou pour un non de Nathalie Sarraute, dirigé par Léonie Simaga, au Studio-Théâtre.
Au Théâtre-Français, il a interprété des rôles tels que Don Juan dans Dom Juan de Molière, mise en scène de Jacques Lassalle, Shylock dans Le Marchand de Venise de Shakespeare, mise en scène Andrei Serban, Gaev dans La Cerisaie d'Anton Tchekhov, mise en scène Alain Françon, Henri dans Le Mariage de Witold Gombrowicz.
À la Comédie-Française, il a mis en scène Le Mariage forcé de Molière, La Nuit des rois de Shakespeare, Le mal court d'Audiberti. Hors de la maison de Molière, il a également mis en scène Peines d'amour perdues de Shakespeare, Les Trois Sœurs d'Anton Tchekhov, Richard II de Shakespeare. Il a une importante carrière théâtrale notamment en Pologne et en France.
Il a joué dans les versions française et anglaise du Mahabharata, dans la mise en scène de Peter Brook, dans La Mouette d'Anton Tchekhov, L'Échange de Paul Claudel, mise en scène d'Antoine Vitez, les rôles titres dans Don Carlos de Friedrich Von Schiller et Ruy Blas de Victor Hugo.
Enfin, il a obtenu le prix du Syndicat de la critique pour le rôle titre dans L'Homme difficile de Hugo von Hoffmannsthal.

C’est le cinéma qui le fait connaître du grand public et principalement à travers les films d'Andrzej Wajda, dont il est l’un des acteurs fidèles : La Terre de la grande promesse, Sans anesthésie, Le Chef d'orchestre (prix d'interprétation du festival de Berlin en 1987), Danton, L'Homme de fer, La Vengeance, Pan Taddeusz.

Andrzej Seweryn est chevalier dans l'Ordre de la Légion d'honneur, chevalier dans l'Ordre national du Mérite et chevalier dans l'Ordre des Arts et des Lettres. Les autorités Polonaises l'ont recompensé de Krzyz Oficerski Orderu Odrodzenia Polski-Polonia Restitua.

Andrzej Seweryn est devenu sociétaire honoraire le 14 février 2013.