Formé en musique au Conservatoire de Strasbourg, Baptiste Chabauty enseigne les percussions et se produit dans plusieurs orchestres nationaux avant de se tourner vers le théâtre. Il intègre la Classe Libre du Cours Florent, où il est dirigé par Benjamin Porée dans Platonov (Odéon-Théâtre de l’Europe), Frédéric Jessua dans Annabella – Dommage que ce soit une putain de John Ford (Théâtre de la Tempête), Camille Bernon et Simon Bourgade dans Change me (Théâtre Paris-Villette) et Volodia Serre dans Les Trois Sœurs de Tchekhov (Théâtre Romain Rolland Villejuif).

Il rejoint le Nouveau Théâtre Populaire, basé à Fontaine-Guérin en Maine-et-Loire,où il interprète notamment Œdipe dans Œdipe Roi de Sophocle et Gargantua dans La Vie très horrifique du grand Gargantua de Rabelais, et Pollock dans L’Échange de Claudel. Dans La Trilogie Molière, créée au Festival d’Avignon en 2021, il incarne Amour dans Psyché, tout en signant la musique et les chansons du spectacle sous le nom de scène Bravo Baptiste.

En 2023, il est engagé à la Comédie-Française où il débute dans Le Silence de Guillaume Poix et Lorraine de Sagazan, d’après Antonioni, puis on a pu le voir dans le rôle-titre dans La Dernière Nuit de Don Juan d’après Rostand par Maryse Estier, Cléonte dans Le Bourgeois gentilhomme de Molière par Valérie Lesort et Christian Hecq ou Semione Epikhodov dans La Cerisaie de Tchekhov sous la direction de Clément Hervieu-Léger.

Il participe également à des créations écrites pour la Troupe, telles Trois fois Ulysse de Claudine Galea, mise en scène par Laëtitia Guédon, et Omar-Jo, son manège à lui de Guy Zilberstein d’après L’Enfant multiple d’Andrée Chedid par Anne Kessler. En 2024, Éric Ruf lui confie le rôle de Rodrigue dans Le Soulier de satin de Paul Claudel, créé Salle Richelieu puis repris au Festival d’Avignon en 2025. 

En 2025, il interprète Casse-Noisette dans Casse-Noisette ou le Royaume de la nuit mis en scène par Johanna Boyé, molière du spectacle jeune public. En 2026, il joue dans deux créations, L'Ordre du jour d'après Éric Vuillard, adaptation et mise en scène Jean Bellorini, au Théâtre du Vieux-Colombier et La Vie parisienne de Jacques Offenbach mise en scène par Valérie Lesort au Théâtre du Châtelet. 

Au cinéma, il tourne avec Pierre Schoeller dans Un peuple et son roi et avec Romain Cogitore dans L’Autre Continent.