Anne Kessler se forme auprès d’Antoine Vitez à l’École du Théâtre national de Chaillot. Admise en tant que pensionnaire de la Comédie-Française en 1989, elle en devient la 488e sociétaire le 1er janvier 1994. Souvent sollicitée dans le répertoire classique, jouant avec autant d’aisance les rôles comiques, tragiques ou romantiques, elle a participé aux créations majeures d’auteurs contemporains dans la Maison.

On peut réellement parler de rencontres entre Anne Kessler et ses rôles ; des personnages qu’elle défend avec passion et qu’elle marque de son interprétation. Ainsi, elle incarne Blanche Du Bois dans Un tramway nommé désir de Tennessee Williams dirigé par Lee Breuer, Angustias dans La maison de Bernarda Alba de Federico García Lorca par Lilo Baur, Axioucha dans La Forêt d’Ostrovski par Piotr Fomenko, Calérie dans Les Estivants de Gorki par Gérard Desarthe, Marthe dans Intérieur de Maurice Maeterlinck par Nâzim Boudjenah, Mère Ubu dans Ubu roi d’Alfred Jarry par Jean-Pierre Vincent en 2009 ‒ qui lui avait déjà proposé de jouer Florestine dans La Mère coupable de Beaumarchais en 1990. Pour Arnaud Desplechin, elle est Laura, la femme du capitaine dans Père d’August Strindberg. En 2018, elle crée le rôle de C dans Poussière de Lars Norén mis en scène par l’auteur et, en 2019, elle interprète Henrietta Vergerus dans Fanny et Alexandre d'après Bergman par Julie Deliquet.

Parmi les metteurs en scène de renom qui ont souhaité travailler avec elle, citons Georges Lavaudant dans Lorenzaccio de Musset, Jacques Lassalle dans deux pièces de Goldoni, La Serva amorosa et Il Campiello, ainsi que dans Platonov ou le Fléau de l’absence de pères de Tchekhov. Sa collaboration avec Alain Françon sur Le Canard sauvage d’Ibsen est déterminante dans son parcours. Ils se retrouvent sur La Trilogie de la villégiature de Goldoni et La Cerisaie de Tchekhov, auteur qu’elle joue à nouveau à la demande de Guillaume Gallienne dans Sur la grand-route.

Ses rencontres avec certains auteurs sont tout aussi fondamentales. De Molière, elle incarne Mademoiselle Molière dans L’Impromptu de Versailles par Jean-Luc Boutté, Frosine dans L’Avare et Angélique dans George Dandin par Catherine Hiegel, Marianne dans Tartuffe par Dominique Pitoiset, Julie dans Monsieur de Pourceaugnac par Philippe Adrien. De Beaumarchais, elle joue Suzanne dans Le Mariage de Figaro par Christophe Rauck et Rosine dans Le Barbier de Séville par Jean-Luc Boutté. Chez Feydeau, elle tient le rôle de Clothilde Pontagnac dans Le Dindon par Lukas Hemleb et celui d’Angélique dans L’Hôtel du Libre-Échange par Isabelle Nanty.

À ses talents de comédienne, Anne Kessler ajoute celui de metteure en scène, transposant au plateau des textes qui l’ont émue ou bouleversée. Elle dirige des comédiens de la Troupe dans Grief(s), à partir de textes de Strindberg, Ibsen et Bergman adaptés par Guy Zilberstein ; Trois hommes dans un salon d’après l’interview de Ferré, Brassens et Brel par François-René Cristiani ; La Double Inconstance de Marivaux, La Ronde d’après Schnitzler et une nouvelle adaptation des Créanciers de Strindberg au Studio-Théâtre. De Guy Zilberstein, elle met en scène Les Naufragés, Coupes Sombres dans lequel elle joue et Thomas Voltelli pour les les élèves-comédiens du Français en 2012 au Théâtre du Vieux-Colombier. Par ailleurs, elle dirige la lecture de Richard III de Shakespeare à la Maison de la Radio pour le 450e anniversaire de la naissance du dramaturge anglais.

À la Comédie-Française, Anne Kessler conçoit la fresque murale d’Un client sérieux de Courteline par Nicolas Lormeau et les toiles peintes de Psyché de Molière à la demande de Véronique Vella. Elle réalise la vidéo de Cyrano de Bergerac d’Edmond Rostand par Denis Podalydès.

Hors Comédie-Française, elle met en scène en 2012 Des fleurs pour Algernon de Daniel Keyes, qui remporte le Prix du meilleur spectacle privé au Palmarès du Théâtre 2013 et le Molière du Seul-en-scène 2014 pour Grégory Gadebois.

Anne Kessler participe à la création de la Web TV La Comédie continue ! mise en place lors du premier confinement de mars 2020 et à la programmation en ligne qui a suivi.