Entré à la Comédie-Française en 1929 ; sociétaire en 1935 ; administrateur général en 1944/1945 ; départ en 1945 ; sociétaire honoraire en 1947 ; administrateur général de 1970 à 1979.

Fils d’Émilienne Dux et d'Alexandre Vargas (de l'Odéon), Alex Martin, dit Pierre Dux, remporte au Conservatoire (classe de Truffier) un brillant premier prix de Comédie, en 1929, et débute aussitôt à la Comédie dans le rôle de Figaro du Barbier de Séville.
Sa bonne humeur, son naturel, la souplesse de son jeu et de sa voix, sa diction nette et incisive le désignent comme un « valet » de premier ordre. Il ne tarde pas à jouer les Mascarille, Crispin, Scapin, Pasquin, Frontin, etc. du répertoire tout en incarnant un désopilant Thomas Diafoirus dans Le Malade imaginaire aux côtés de sa mère, interprète de Béline, mais aussi Daniel Savary du Voyage de Monsieur Perrichon de Labiche, Pierrot du Baiser de Banville, Valentin Le Barroyer dans La Belle Aventure de de Flers et Caillavet ou encore le Gringoire de Banville.
Il reprend en 1932 Don César de Bazan dans Ruy Blas. Il joue Dubois des Fausses confidences, il crée Léopold dans Léopold le bien-aimé de Jean Sarment, Jérôme dans Cantique des cantiques, de Giraudoux, sous la direction de Jouvet, Clindor dans L'Illusion comique de Pierre Corneille, Bastien dans Le Paquebot Tenacity de Charles Vildrac... Il est aussi l'annoncier du Soulier de satin de Claudel, à la création.
Il a réalisé ses premières mises en scène dans les années 1937/38, avec Le Légataire universel de Regnard, L'Impromptu de Versailles de Molière, Il ne faut jurer de rien de Musset, Ruy Blas de Victor Hugo, Cyrano de Bergerac d'Edmond Rostand, qui entre au répertoire de la Comédie-Française avec André Brunot dans le rôle-titre.

Pendant la guerre, il met en scène Le Barbier de Séville de Beaumarchais, Les Fiancés du Havre de Salacrou et surtout La Reine morte de Montherlant. Nommé administrateur à la Libération, il présente un projet de réforme dont le rejet entraîne sa démission.

Sa nomination de sociétaire honoraire en 1947 lui permet de faire sa rentrée dans le Figaro du Mariage de Figaro, dans Cyrano de Bergerac et dans Alceste du Misanthrope, qu'il met en scène et dont il peut se vanter d'avoir interprété tous les rôles masculins. Il monte Les Temps difficiles d’Édouard Bourdet (1948), L'Homme de cendres d'André Obey (1949). De 1948 à 1952, il co-dirige le Théâtre de Paris.
De 1952 à 1956, il enseigne au Conservatoire, met en scène et joue sur les boulevards, avec une activité dont il serait impossible de citer en quelques lignes toutes les manifestations.
On connaît le succès de Patate de Marcel Achard, en 1957, celui de Mon Faust de Paul Valéry, avec Pierre Fresnay, au théâtre de l'Œuvre en 1962, etc.

À la Comédie-Française, il met en scène Électre de Giraudoux et y incarne le Mendiant (1959). En 1964, il réalise une nouvelle présentation d'Andromaque. C'est en 1970 qu'il est choisi pour succéder à Maurice Escande comme administrateur général de la Comédie-Française. Pendant les neuf années de son mandat, il obtient une réforme des statuts (1975) et la restauration du théâtre (1974/76). Il est nommé, ès qualités, directeur du Théâtre National de l'Odéon, ce qui permet d'ouvrir aux Comédiens-Français le répertoire le plus contemporain.

Membre du Conseil d'administration de l'ORTF de 1971 à 1974, membre du Conseil économique et social à partir de 1973 et de l'Institut à partir de 1978, il est aussi parvenu à réaliser des mises en scène importantes (Malatesta de Montherlant en 1970, L'Impromptu de Versailles en 1971, Le Misanthrope en 1977...) et surtout à interpréter, avec sa finesse habituelle, quelques personnages du répertoire classique : le pitoyable Arnolphe de L’École des femmes mise en scène par Jean-Paul Roussillon, le Chrysale des Femmes savantes, Argan du Malade imaginaire, le moderne Ulysse d'André Obey (Le Jour du retour), Monsieur Teste de Paul Valéry, au Petit-Odéon, sans oublier le cocasse Malvolio de La Nuit des Rois de Shakespeare et l'irrésistible Filippo de la Trilogie de la Villégiature de Goldoni, montée par Strehler à l'Odéon.

Lorsqu'il quitte la Comédie-Française, en 1979, Pierre Dux reprend son métier d'acteur. Il joue au théâtre de l'Athénée une pièce américaine, La Fraîcheur de l'aube, au T.E.P. Fin de partie de Samuel Beckett, au théâtre du Rond-Point L'Amante anglaise de Marguerite Duras, etc.

Il faut ajouter à cette carrière théâtrale extrêmement remplie, beaucoup d'activités cinématographiques et télévisuelles. Au cinéma, depuis le Mariage de Mademoiselle Beulemans en 1933, il a tourné de très nombreux films parmi lesquels Z et Section spéciale de Costa Gavras ou encore La Lectrice de Michel Deville...

À la télévision, où il a réalisé aussi des dramatiques, il fait notamment une création saisissante du héros du Nœud de vipères de François Mauriac.