Laurent Stocker se forme aux ateliers Gérard-Philipe à Nanterre, puis au Conservatoire national supérieur d’art dramatique de Paris. Il entre à la Comédie-Française en 2001, où il est nommé sociétaire en 2004.

Au sein de la Troupe, il explore les grands textes des répertoires classique et contemporain. Il débute dans Ruy Blas de Victor Hugo mis en scène par Brigitte Jaques-Wajeman, Le Malade imaginaire de Molière dans la mise en scène de Claude Stratz, ou encore dans Lenz et Léonce et Léna de Büchner sous la direction de Mathias Langhoff. Il explore le théâtre russe : Piotr Fomenko le dirige dans La Forêt d’Ostrovski, Jacques Lassalle dans Platonov de Tchekhov, puis Alain Françon dans Les Trois Sœurs. En 2021, il incarne le rôle-titre dans Vania d’après Tchekhov mis en scène par Julie Deliquet.

Laurent Stocker s’illustre dans des figures emblématiques : Arturo Ui dans La Résistible Ascension d’Arturo Ui de Brecht, Néron dans Britannicus de Racine, Sir Toby dans La Nuit des rois de Shakespeare, Ragueneau dans Cyrano de Bergerac de Rostand ou Harpagon dans L’Avare de Molière, mis en scène par Lilo Baur. En 2023, il tient le rôle d’Alban Vauqueur, animateur fantasque d’une émission de téléréalité dans Et si c’étaient eux ?, un rôle écrit pour lui par Christophe Montenez et Jules Sagot. En 2024, il joue dans Le Soulier de satin de Claudel, dirigé par Éric Ruf, repris au Festival d’Avignon en 2025. Ce rôle lui vaut le Molière du comédien dans un second rôle.

Parallèlement à son activité théâtrale, Laurent Stocker mène une carrière au cinéma. Il est révélé au grand public par Ensemble, c’est tout de Claude Berri, rôle pour lequel il reçoit le César du meilleur espoir masculin en 2008. Il collabore par la suite avec de nombreux réalisateurs, parmi lesquels Albert Dupontel (Adieu les cons), Emmanuel Mouret (Caprice, L’Art d’aimer), Danièle Thompson (Le code a changé, Cézanne et moi, Bardot), Valeria Bruni Tedeschi (Les Estivants), Noémie Lvovsky (La Grande magie), Pierre Schoeller (L’Exercice de l’État) ou plus récemment Léa Domenach (Bernadette).