Après une formation au Conservatoire national supérieur d’art dramatique de Paris, Éric Génovèse entre à la Comédie-Française en 1993 et en devient le 499^e sociétaire en 1998. Il débute avec des rôles de jeune premier dans des tragédies classiques puis Anatoli Vassiliev lui confie celui de La Nuit dans Amphitryon de Molière en 2001. Il joue Tartuffe pour Marcel Bozonnet, et Philinthe dans Le Misanthrope pour Clément Hervieu-Léger, metteur en scène qu'il retrouve pour L’Éveil du printemps de Wedekind et La Cerisaie de Tchekhov. En 2016, Ivo Van Hove le dirige dans le rôle de Wolf von Aschenbach dans Les Damnés créés au Festival d’Avignon et repris Salle Richelieu. Pour Christophe Honoré, il est le Père de Marcel dans son adaptation du Côté de Guermantes d’après Proust, pour Thomas Ostermeier Gloucester dans Le Roi Lear de Shakespeare tandis que Tiago Rodrigues le distribue dans Hécube, pas Hécube, créé pour la Troupe au Festival d’Avignon 2024.

Sous la direction de Jean-Luc Boutté, Youssef Chahine, Anne Delbée, Simon Eine, Joël Jouanneau, Georges Lavaudant, Jorge Lavelli, Daniel Mesguich, Denis Podalydès, Roger Planchon, Robert Wilson, Alain Françon, Anne Kessler, Emmanuel Daumas, Éric Ruf… Éric Génovèse inscrit son parcours théâtral dans une forme d’éclectisme et d’excellence. Hors Comédie-Française participe à de nombreuses productions dont Bête de style de Pasolini par Stanislas Nordey, La Place royale et La Mort de Pompée de Corneille par Brigitte Jaques-Wajeman, L’Échange de Claudel par Darius Peyamiras, Jeanne au Bûcher de Claudel et Honegger par Côme de Bellescyze.

Metteur en scène, il dirige la Troupe dans Le Privilège des chemins, un montage de textes de Fernando Pessoa, puis dans Erzuli Dahomey, déesse de l’amour de Jean-René Lemoine. Sur d’autres scènes, il met en scène Les Juives de Robert Garnier, Rigoletto de Verdi et L’École des femmes de Rolf Liebermann à l’Opéra national de Bordeaux, Così fan tutte de Mozart au Théâtre des Champs-Élysées ou encore Anna Bolena de Donizetti au Staatsoper de Vienne. Récitant hors pair, il l’est entre autres sur L’Enlèvement au sérail de Mozart, Le Martyre de saint Sébastien de Debussy ou Lélio ou le Retour à la vie de Berlioz.

On a pu le voir au cinéma dans Jefferson à Paris de James Ivory et à la télévision dans La Place royale de Benoit Jacquot ou dans La Balade de Kouski par Olivier Langlois.