Jean Chevalier se destine d’abord à une carrière dans le football avant de choisir, à 15 ans, de devenir comédien. Il débute sa formation au conservatoire de Troyes, puis intègre la Classe Libre du Cours Florent. Il est ensuite reçu au Conservatoire national supérieur d’art dramatique de Paris, où il enrichit sa pratique du jeu par l’apprentissage de la danse, du chant et de l’art du clown.

En troisième année, il rencontre Clément Hervieu-Léger, qui met en scène Impromptu 1663, Molière et la querelle de L’École des femmes au Festival d’Avignon 2017, avec sa promotion.

En 2018, Jean Chevalier rejoint la Comédie-Française en tant que pensionnaire. Il y retrouve Clément Hervieu-Léger dans L’Éveil du printemps de Frank Wedekind, puis interprète le rôle-titre masculin dans Fanny et Alexandre, d’après Bergman, mis en scène par Julie Deliquet. Pour Simon Delétang, il campe Collot d’Herbois dans La Mort de Danton de Büchner.

Présent dans les spectacles jeune public, il joue le rôle du Chat dans Le Chien – Contes du chat perché de Marcel Aymé, mis en scène par Véronique Vella et Raphaëlle Saudinos, et incarne Matthia dans Sans famille de Léna Bréban, où il manipule également la marionnette de Joli-Cœur.

Sous la direction de Lilo Baur, il incarne trois rôles marquants : Camille Chandebise dans La Puce à l’oreille de Feydeau, Cléante dans L’Avare de Molière, et l’Inspecteur Trotter dans La Souricière d’après Agatha Christie.

Récemment, il joue dans trois créations, L'école de danse de Carlo Goldoni mis en scène par Clément Hervieu-Léger, Hamlet de Shakespeare mis en scène par Ivo Van Hove et Séisme de Duncan Macmillan mis en scène par Robin Ormond. 

Au cinéma, Jean Chevalier apparaît notamment dans L’Amant d’un jour de Philippe Garrel, Le Consentement de Vanessa Filho, Une jeune fille qui va bien de Sandrine Kiberlain et incarne Nino dans Fils de de Carlos Abascal Peiro.