C’est après avoir assisté, en 2009, à une représentation de La Grande Magie d’Eduardo De Filippo mise en scène par Dan Jemmett à la Salle Richelieu que Birane Ba, alors âgé de 14 ans, décide de devenir comédien. Il débute au club théâtre de son collège, avant d’intégrer successivement le conservatoire municipal de Vernon, puis celui de Rouen. Il est ensuite admis à la Classe Libre du Cours Florent, puis au Conservatoire national supérieur d’art dramatique de Paris. Sur les planches, il joue notamment dans Jamais seul de Mohamed Rouabhi, mis en scène par Patrick Pineau à la MC93. Parallèlement, il débute à l’écran dans La Prière de Cédric Kahn et dans le téléfilm Paris, etc., réalisé par Zabou Breitman.

En 2018, Birane Ba entre à la Comédie-Française en tant qu’artiste auxiliaire. Il y devient pensionnaire l’année suivante. Il y fait ses débuts dans Les Fourberies de Scapin sous la direction de Denis Podalydès, puis dans La Vie de Galilée de Brecht, mise en scène par Éric Ruf, qui lui confie ensuite le rôle-titre dans Bajazet de Racine.

Il a été Macheath dans L’opéra de quat’sous monté par Thomas Ostermeier au Festival d’Aix-en-Provence en 2023, et le Garçon, rôle écrit pour lui par Amine Adjina, dans sa pièce inspirée de Théorème de Pasolini, mise en scène avec Émilie Prévosteau.

Lilo Baur le choisit pour le rôle de Rugby dans La Puce à l’oreille, tandis que Rose Martine lui confie le rôle-titre dans Hansel et Gretel, une adaptation du conte des frères Grimm.

Récemment, il incarnait Medvédenko dans Une mouette d’après Tchekhov (Elsa Granat), Lignière dans Cyrano de Bergerac (Emmanuel Daumas), Clitandre dans Le Misanthrope (Clément Hervieu-Léger), et retrouve ce dernier pour La Cerisaie.

À l’écran, il est en 2025, dans Mercato de Tristan Séguéla. Il tourne également pour Romain Gavras dans Athena et apparaît dans les séries Transatlantique et Sentinelles.