Formé à La Comédie de Reims puis au Théâtre national de Strasbourg, Clément Bresson interprète le rôle-titre dans Tartuffe mis en scène par Stéphane Braunschweig, puis dans Dom Juan sous la direction de René Loyon. Il collabore avec plusieurs grandes figures du théâtre français : Alain Françon pour La Cerisaie, Brigitte Jaques-Wajeman pour Polyeucte, et Célie Pauthe pour Bérénice.

En 2011, il coécrit et joue André avec Marie Rémond et Sébastien Pouderoux, spectacle inspiré de la vie du joueur de tennis André Agassi. Deux ans plus tard, il retrouve Marie Rémond pour Vers Wanda, une création collective autour de la réalisatrice Barbara Loden. En 2014, il est mis en scène par Giorgio Barberio Corsetti dans Le Prince de Hombourg de Kleist, présenté dans la Cour d’honneur du Festival d’Avignon.

Clément Bresson rejoint la Comédie-Française en tant qu’artiste auxiliaire en 2019 et devient pensionnaire en 2020. Il y fait ses débuts dans Le Malade imaginaire de Molière, puis incarne Valère dans L’Avare mis en scène par Lilo Baur. En 2022, Julie Deliquet le choisit pour incarner Molière dans sa pièce Jean-Baptiste, Madeleine, Armande et les autres…, consacrée à la vie du dramaturge et à sa troupe. Fin 2024, il interprète Alexandre Pétrovitch Kalabouchkine dans Le Suicidé de Nicolaï Erdman présenté par Stéphane Varupenne.

S’il se confronte régulièrement aux grands auteurs du répertoire comme Dostoïevski, Ibsen ou Shakespeare, Clément Bresson participe également à des créations originales conçues pour la Troupe. Il joue notamment dans Et si c’étaient eux ?, pièce imaginée par Christophe Montenez et Jules Sagot, ainsi que dans Mais quelle Comédie !, spectacle musical mis en scène par Serge Bagdassarian et Marina Hands.

En 2025, il signe le texte et la mise en scène de son seul-en-scène Pour en finir avec le football, spectacle écrit à partir de sa propre histoire de jeune footballeur au stade de Reims et qui partira en tournée en France et en Suisse. 

Au cinéma, il collabore avec plusieurs réalisateurs, Clément Cogitore (Ni le Ciel ni la Terre), Joan Chemla (Si tu voyais mon cœur), Hubert Charuel (Petit paysan, César du meilleur premier film en 2018) et Just Philippot (Acide). À la télévision, il joue dans la série Désordres de Florence Foresti.