Serge Bagdassarian se forme à la technique du masque auprès de Mario Gonzalez, et collabore à ses débuts avec Claire Dancoisne, Vincent Goethals ou Pierre Foviau. Il entre à la Comédie-Française en 2007 et en devient le 521ᵉ sociétaire en 2011.

Il fait ses débuts dans La Festa de Spiro Simone mise en scène par Galin Stoev, qu’il retrouve pour Douce vengeance et autres sketches d’Hanokh Levin et Tartuffe. Le rôle de Jodelet dans Les Précieuses ridicules marque le début d’un long compagnonnage avec l’œuvre de Molière : il interprète notamment Sganarelle dans Dom Juan ou le Festin de pierre (mise en scène Jean-Pierre Vincent), Oronte dans Le Misanthrope (Clément Hervieu-Léger), Anselme dans L’Avare (Catherine Hiegel) et Maître Jacques dans la version de Lilo Baur.

Il collabore régulièrement avec cette dernière, depuis La Tête des autres de Marcel Aymé en 2015. En 2019, elle lui confie le double rôle de Victor-Emmanuel Chandebise et Poche dans La Puce à l’oreille de Feydeau. En 2025, ils cosignent la traduction française de La Souricière d’Agatha Christie, pièce dont elle assure la mise en scène et dans laquelle il interprète le Major Metcalf. Il joue également sous la direction de Christophe Honoré dans Le Côté de Guermantes (rôle du baron Charlus), d’Alain Françon dans La Mer d’Edward Bond (Carter), et de Marie Rémond dans Le Voyage de G.Mastorna d’après Fellini. En 2024, il est à l’affiche du Suicidé de Nikolaï Erdman mis en scène par Stéphane Varupenne. Il participe à l’aventure du Soulier de satin de Claudel parÉric Ruf, dans les rôles du Roi d’Espagne et de l’Annoncier – spectacle repris au Festival d’Avignon 2025.

Serge Bagdassarian s’inscrit dans des projets aux thèmes politiques et sociaux tels que Les Oubliés (Alger-Paris) de Julie Bertin et Jade Herbulot - le Birgit Ensemble, La Résistible ascension d’Arturo Ui de Brecht (par Katharina Thalbach), Les Démons d’après Dostoïevski (Guy Cassiers) ou _Ubu roi_de Jarry (Jean-Pierre Vincent). En 2016, il conçoit et met en scène L’Interlope (Cabaret), spectacle musical qui rend hommage au milieu interlope des années 1920-1930.

La musique occupe une place centrale dans son parcours théâtral : il chante dans les cabarets Léo Ferré et Georges Brassens et initie celui consacré à l’œuvre de Boris Vian. Avec Marina Hands, il conçoit et dirige le spectacle musical Mais quelle Comédie !