Claire de La Rüe du Can débute sa formation artistique au Conservatoire régional de Tours tout en poursuivant des études en histoire de l’art. En 2011, elle intègre l’École du Théâtre national de Strasbourg, où elle se forme notamment auprès d’Alexandre Gavras, David Lescot, Claudio Tolcachir et Éric Vigner.

Elle rejoint la Comédie-Française en 2013 et y interprète d’abord Aegiale dans Psyché de Molière, avant d’endosser plusieurs rôles de jeunes premières : Angélique dans Le Malade imaginaire (mise en scène de Claude Stratz), Hyacinthe dans Les Fourberies de Scapin (Denis Podalydès), Hortense dans Le Petit-Maître corrigé et Éliante dans Le Misanthrope (Clément Hervieu-Léger), La Comtesse dans L’Heureux stratagème (Emmanuel Daumas).

Son talent comique est remarqué par Jérôme Deschamps qui lui confie le rôle de Viviane dans Un Fil à la patte de Feydeau, et elle poursuit avec Isabelle Nanty (L’Hôtel du Libre-Échange) et Lilo Baur (La Puce à l’oreille) qu’elle retrouve pour La Souricière d’Agatha Christie. Elle incarne également Cathos dans une version pop et décalée des Précieuses ridicules par Stéphane Varupenne et Sébastien Pouderoux.

Claire de La Rüe du Can se distingue aussi dans des registres plus dramatiques. Elle interprète Gabriel de Bramante dans la pièce homonyme de George Sand, mais aussi Bertha dans Père de Strindberg (Arnaud Desplechin), Amelia dans La Maison de Bernarda Alba de García Lorca (Lilo Baur). Elle joue aussi Ania dans La Cerisaie de Tchekhov (Clément Hervieu-Léger) et l’Actrice dans Six personnages en quête d’auteur de Pirandello (Marina Hands).

Elle participe également à plusieurs créations originales : Les Ondes magnétiques de et par David Lescot, Forums, un spectacle choral mis en scène par Jeanne Herry ou encore Hors la loi de Pauline Bureau où elle interprète la jeune Marie-Claire Chevalier accusée d’avortement et défendue par Gisèle Halimi au procès de Bobigny.

Au cinéma, elle apparaît notamment dans Je verrai toujours vos visages de Jeanne Herry, Lola Peter de Nadir Moknèche, ainsi que dans les téléfilms L’Enchanteur de Philippe Lefebvre, Dom Juan & Sganarelle de Vincent Macaigne et La Disparition de Jean-Xavier de Lestrade.